Altın oran, günlük yaşantımızda, doğada veya kainatta kısacası yaşadığımız herhangi bir yer veya zamanda karşımıza çıkabilecek, bir bütünü oluşturan parçaların veya aşamalarının arasındaki uyumun adıdır.

Biraz önce bahsettiğimiz gibi bir bütünü oluşturan parçaların birbirine en güzel uyumu diye tabir edebileceğimiz Altın Oran, en sık kullanılan haliyle 1,61803389 diye başlayıp giden sayı dizesidir. Altın Oranın matematikteki sembolü Fi, yani Φ’dir.

Örnek olarak, hemen aşağıda siyah ile görebileceğiniz bir doğru parçasını Altın Oran’a uygun biçimde iki parçaya bölersek elde ettiğimiz iki parçadan kırmızının maviye oranı ile mavinin siyaha oranı eşittir.

Fibonacci dizesi veya Fibonacci sayıları, Leonardo Pisano’nun Hint-Arap sayılarını anlattığı Liber Abaci isimli kitabında sorduğu aşağıdaki problemden sonra ortaya çıkmıştır. Bu sayfadan Leonardo Fibonacci hakkında daha detaylı bilgi edinebilirsiniz.

Problemde ki soru şunu sormaktadır

Tüm tarafları duvarla çevrili olan bir odaya bir çift tavşan konsun.  Eğer her ay, her çift tavşan bir çift tavşan daha doğurursa (ama yeni doğan tavşan çifti ikinci aydan itibaren doğurmaya başlayacaktır) bir yıl sonunda kaç çift tavşan oluşur?

Sonuç sayı dizisi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…. şeklindedir.

Bu sayıların ne anlamı var şimdi diye sorarsanız hemen söyleyelim, daha sonradan fark edildi ki bu sayıların birbirine bölünmesiyle bulunan 1,618033… rakamı doğada ve kainatta pek çok yerde fazlasıyla kullanılıyor.

Fakat her yerde veya sürekli kullanılmış olduğunu söylersek de yanlış olur çünkü bu sadece keşfedebildiğimiz oranlardan bir tanesi. İnsan vücudu için birbirine bitişik parçaların uyumunda Altın Oran’a yaklaştıkça ortalamaya doğru gidildiğine dair yazılar mevcut.

En bilinen örnekler bitkilerin taç yaprakları, ayçiçeği, kozalak, aloe bitkisi ve buna benzer bitkilerdir. Ayrıca aşağıda görebileceğiniz gibi bazı ağaç dalları Fibonacci sayı dizilimine göre yeni dallar üretmektedir.

Vücudumuzda altın orana pek çok kere rastlamaktayız. Örneğin göbek deliğimiz boyumuza göre tam da altın orana isabet edecek bir yerdedir. Kollarımızda da aynı şekilde dirsekten bölersek altın orana rastlamaktayız. İnsanın el parmaklarında veya yüzünde de pek çok kez altın orana rastlanmaktadır.

Şunu belirtmekte fayda var, her bireyin bedeni farklı oranlar göstermektedir fakat genelin ortalamasına bakarsak Altın Oran’a doğru yaklaştığımızı görürüz.

Güney Pasifik’in derin sularında yaşayan Notilus kabukları tam bir Altın Oran örneğidir. Bunun yanında tabiatta denizyıldızında, yunuslarda, bal arılarında ve karıncalarda Altın oranın örneklerine rastlanır.

Güneş sistemimizin de içinde bulunduğa Samanyolu Galaksi’sinin sarmal kolları Altın Oran’a güzel bir örnek teşkil ediyor. Ayrıca dünyamızda fırtınalarda ve girdaplarda da bu orana rastlarız. Aşağıda 2012 yılında Amerika kıtasını vuran Sandy Kasırgasının uydudan çekilmiş resmini inceleyebilirsiniz.

Toyota, Mercedes, Twitter, Apple, Google, Pepsi gibi markalar, logolarını tasarlarken en ideal uyum oranı olan Altın Oran’dan faydalanmıştır.

Leonardo Pisano (Pisalı Leonardo) yada yaygın bilinen ismiyle Fibonacci, orta çağın en yetenekli matematikçilerinden biridir. 1170 yılında Pisa da doğduğu düşünülmektedir.

Fibonacci’nin cebire olan yolculuğu, Guglielmo adında Pisalı bir tüccar olan babasının Bugia isimli (şimdiki Bejaya, Cezayir) Kuzey Afrika limanına konsül olarak atanmasıyla başlar.

Babası burada Fibonacci’ye hesap öğretmesi için Arap bir hoca tutar ve daha sonra Fibonacci Hint-Arap sayıları ile işlem yapmanın Roma rakamlarından çok daha basit olduğunu farkedecektir.

Daha sonra yazacağı kitabında Fibonacci, bu rakamları şöyle anlatacaktır: “Dokuz Hint Rakamı 9 8 7 6 5 4 3 2 1 dir. Bu dokuz rakama “0” işaretinin de eklenmesiyle, her hangi bir sayı yazılabilir.”

Leonardo, 1200 yılına kadar bütün Akdeniz bölgesini gezerek, dönemin önde gelen Arap matematikçiler ile çalışma olanağı bulmuştur.

Liber Abaci
Fibonacci bu eserini yayınladığı yıllarda Hindu-Arap sayılarını Roma’da bir kaç “aydın” dışında kimse bilinmiyordu. Liber Abaci, yayınlandığında büyük ilgi görür, bir çok kez basılır ve Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılmaya (kilisenin yasaklamasına karşın) başlar.

Bu arada kitap bilime düşkün bir Roma İmparatoru olan II. Frderick’in dikkatini çeker. İmparator, 1220 yılında Fibonacci’yi çağrırır bir sınava tabi tutar ve çok başarılı olduğunu görünce yanına alır.

Liber Quadratornum
Fibonacci 1225 yılında yazacağı Liber Quadratornum (Kare Sayıların Kitabı) isimli kitabını imparatora ithaf edecektir. Liber abaci kadar ilgi görmeyen kitap aslında bir baş yapıt olacak, sayılar kuramlarına büyük katkı sağlayacaktır.

Leonardo Fibonacci için “Matematik’i Araplar’dan alıp, Avrupa’ya aktaran kişi” denilmektedir fakat onun adı günümüzde bundan daha çok biraz sonra bahsedeceğim Liber Abaci’de yer alan bir problemde ortaya çıkan bir sayı dizisi nedeniyle tanınmaktadır.

Fibonacci Sayıları diye bahsedilen ve 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…. şeklinde sürüp giden bu sayı dizesi ile alakalı problem şöyledir:

Tüm tarafları duvarla çevrili olan bir odaya bir çift tavşan konsun.  Eğer her ay, her çift tavşan bir çift tavşan daha doğurursa (ama yeni doğan tavşan çifti ikinci aydan itibaren doğurmaya başlayacaktır) bir yıl sonunda kaç çift tavşan oluşur?

Aslında tahminlerimize göre bir toplama alıştırması olan bu sorunun cevabı sürekli bir öncekiyle toplanan yeni sonucu vermesi ve sayıların birbirine bölünmesiyle bulunan 1,618033… sayısının doğada ve kainatta pek çok yerde kullanıldığının farkedilmesiyle oldukça popüler olmuştur.